24. Шар массой 4 кг, движущийся с некоторой скоростью, соударяется с неподвижным шаром такой же массы, после чего шары движутся вместе. Определите, во сколько раз изменилась кинетическая энергия системы шаров в результате соударения.

Пусть $$m$$ - масса каждого шара, $$v$$ - скорость первого шара до столкновения. Тогда скорость второго шара равна 0. Кинетическая энергия первого шара до столкновения: $$K_1 = \frac{1}{2}mv^2$$. Кинетическая энергия второго шара до столкновения: $$K_2 = 0$$. Общая кинетическая энергия до столкновения: $$K_{\text{до}} = K_1 + K_2 = \frac{1}{2}mv^2$$. После столкновения шары движутся вместе с некоторой скоростью $$u$$. Масса системы после столкновения равна $$2m$$. Используем закон сохранения импульса: $$mv = (m + m)u = 2mu$$. Отсюда выражаем скорость $$u$$ после столкновения: $$u = \frac{v}{2}$$. Кинетическая энергия системы после столкновения: $$K_{\text{после}} = \frac{1}{2}(2m)u^2 = \frac{1}{2}(2m)(\frac{v}{2})^2 = \frac{1}{2}(2m)\frac{v^2}{4} = \frac{1}{4}mv^2$$. Найдем отношение кинетической энергии после столкновения к кинетической энергии до столкновения: $$\frac{K_{\text{после}}}{K_{\text{до}}} = \frac{\frac{1}{4}mv^2}{\frac{1}{2}mv^2} = \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{1} = \frac{1}{2}$$. Кинетическая энергия уменьшилась в 2 раза. Ответ: Кинетическая энергия системы шаров уменьшилась в 2 раза.