Шар, объём которого равен 26, вписан в цилиндр. Найдите объём цилиндра.

Давай решим эту задачу вместе. Когда шар вписан в цилиндр, это означает, что диаметр шара равен высоте цилиндра, а радиус шара равен радиусу основания цилиндра. 1. Формула объема шара: Объем шара ( V_{шара} ) равен ( \frac{4}{3} \pi r^3 ), где ( r ) - радиус шара. По условию, ( V_{шара} = 26 ), значит: \[ \frac{4}{3} \pi r^3 = 26 \] 2. Формула объема цилиндра: Объем цилиндра ( V_{цилиндра} ) равен ( \pi r^2 h ), где ( r ) - радиус основания, ( h ) - высота цилиндра. Так как шар вписан в цилиндр, то ( h = 2r ) (высота цилиндра равна диаметру шара). Следовательно, ( V_{цилиндра} = \pi r^2 (2r) = 2 \pi r^3 ). 3. Найдем связь между объемами шара и цилиндра: Выразим ( \pi r^3 ) из уравнения объема шара: \[ \frac{4}{3} \pi r^3 = 26 \] \[ \pi r^3 = 26 \cdot \frac{3}{4} = \frac{39}{2} \] 4. Найдем объем цилиндра: Теперь подставим найденное значение ( \pi r^3 ) в формулу объема цилиндра: \[ V_{цилиндра} = 2 \pi r^3 = 2 \cdot \frac{39}{2} = 39 \] Таким образом, объем цилиндра равен 39. Ответ: 39