Шар плавает в воде, погрузившись в нее на 3/4 своего объема. Найдите плотность материала, из которого изготовлен шар.

Пошаговое решение:

• По условию, шар плавает в воде, погрузившись на 3/4 своего объема. Это означает, что вес шара равен выталкивающей силе, действующей на погруженную часть шара.
• Запишем условие плавания тела:
  \[\rho_{шара} \cdot V_{шара} \cdot g = \rho_{воды} \cdot V_{погруженной части} \cdot g\] где:
  \(\rho_{шара}\) – плотность материала шара,
  \(V_{шара}\) – объем всего шара,
  \(g\) – ускорение свободного падения,
  \(\rho_{воды}\) – плотность воды (1000 кг/м³),
  \(V_{погруженной части}\) – объем погруженной в воду части шара, которая составляет 3/4 от всего объема шара.
• Сокращаем ускорение свободного падения g: \[\rho_{шара} \cdot V_{шара} = \rho_{воды} \cdot V_{погруженной части}\]
• Выражаем плотность шара:
  \[\rho_{шара} = \rho_{воды} \cdot \frac{V_{погруженной части}}{V_{шара}}\]
• Подставляем, что объем погруженной части составляет 3/4 от всего объема шара: \[\rho_{шара} = \rho_{воды} \cdot \frac{\frac{3}{4}V_{шара}}{V_{шара}}\]
• Сокращаем \(V_{шара}\): \[\rho_{шара} = \rho_{воды} \cdot \frac{3}{4}\]
• Подставляем значение плотности воды: \[\rho_{шара} = 1000 \cdot \frac{3}{4} = 750 \frac{кг}{м^3}\]

Ответ: 750 кг/м³