3. Шар вписан в куб, площадь поверхности которого 9 равна - π Найдите площадь поверхности шара.

Ответ: 36

Смотри, как это работает:

1. Площадь поверхности куба равна 6a², где a — длина стороны куба. По условию, \[6a^2 = \frac{9}{\pi}\]
2. Выражаем сторону куба: \[a^2 = \frac{9}{6\pi} = \frac{3}{2\pi}\]\[a = \sqrt{\frac{3}{2\pi}}\]
3. Радиус шара, вписанного в куб, равен половине стороны куба: \[r = \frac{a}{2} = \frac{1}{2} \sqrt{\frac{3}{2\pi}}\]
4. Площадь поверхности шара равна \[4\pi r^2 = 4\pi (\frac{1}{2} \sqrt{\frac{3}{2\pi}})^2 = 4\pi \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{2\pi} = \frac{3}{2} \approx 1.5\]

Ответ: 1.5