Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 42. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

Раз шар вписан в цилиндр, это означает, что диаметр шара равен высоте цилиндра, а радиус шара равен радиусу основания цилиндра. Площадь поверхности шара вычисляется по формуле: $$S_{шара} = 4 \pi R^2$$ Площадь полной поверхности цилиндра вычисляется по формуле: $$S_{цилиндра} = 2 \pi R(R + h)$$, где R - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра. Так как шар вписан в цилиндр, то $$h = 2R$$. Подставим это в формулу для площади поверхности цилиндра: $$S_{цилиндра} = 2 \pi R(R + 2R) = 2 \pi R(3R) = 6 \pi R^2$$ Теперь мы знаем, что $$S_{шара} = 42$$, то есть $$4 \pi R^2 = 42$$. Нам нужно найти $$S_{цилиндра} = 6 \pi R^2$$. Заметим, что $$6 \pi R^2 = \frac{3}{2} (4 \pi R^2)$$. Значит, $$S_{цилиндра} = \frac{3}{2} S_{шара} = \frac{3}{2} * 42 = 3 * 21 = 63$$. Ответ: 63