Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 30. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

Решение:

Если шар вписан в цилиндр, то радиус шара равен радиусу основания цилиндра, а высота цилиндра равна диаметру шара.

Площадь поверхности шара вычисляется по формуле: \( S_{шара} = 4 \pi R^2 \). Нам дано, что \( S_{шара} = 30 \).

Площадь полной поверхности цилиндра вычисляется по формуле: \( S_{цилиндра} = 2 \pi R (R + H) \).

Так как шар вписан в цилиндр, \( H = 2R \). Подставим это в формулу площади поверхности цилиндра:

\( S_{цилиндра} = 2 \pi R (R + 2R) = 2 \pi R (3R) = 6 \pi R^2 \).

Теперь выразим \( \pi R^2 \) из формулы площади поверхности шара: \( \pi R^2 = \frac{S_{шара}}{4} = \frac{30}{4} \).

Подставим это значение в формулу площади поверхности цилиндра:

\( S_{цилиндра} = 6 \times \frac{30}{4} = 6 \times 7.5 = 45 \).

Ответ: 45