Шарик массой 306 г подвесили на пружине жёсткостью 100 Н/м и опусти- ли в воду. При этом шарик оказался полностью погружённым в воду, а растяжение пружины Ді = 2 см. Плотность воды р = 1000 кг/м3. Ускоре- | ние свободного падения g = 9,8 Н/кг. 1) Чему равна сила Архимеда? 2) Чему равен объём шарика? 3) Чему равна плотность шарика? Напишите полное решение этой задачи.

Ответ: 1) 0,102 Н; 2) 1,02 \( \times \) 10⁻⁴ м³; 3) 3000 кг/м³

Решение:

1. Дано:
   • m = 306 г = 0,306 кг
   • k = 100 Н/м
   • Δl = 2 см = 0,02 м
   • ρ_воды = 1000 кг/м³
   • g = 9,8 Н/кг
2. Сила упругости пружины:
   • F_упр = k \( \times \) Δl = 100 Н/м \( \times \) 0,02 м = 2 Н
3. Сила тяжести, действующая на шарик:
   • F_тяж = m \( \times \) g = 0,306 кг \( \times \) 9,8 Н/кг = 3,0 Н
4. Сила Архимеда равна разности между силой тяжести и силой упругости:
   • F_арх = F_тяж - F_упр = 3,0 Н - 2 Н = 1,0 Н
5. Плотность воды ρ = 1000 кг/м³, Ускорение свободного падения g = 9,8 м/с². Сила Архимеда, действующая на шарик, вычисляется по формуле:
   • F_A = ρ_воды \( \times \) V \( \times \) g
   • где V — объем вытесненной воды (и, следовательно, объем шарика).
6. Выразим объем шарика:
   • V = \(\frac{F_A}{ρ_воды \times g}\) = \(\frac{1}{1000 \times 9.8}\) ≈ 0.000102 м³ = 1,02 \( \times \) 10⁻⁴ м³
7. Плотность шарика:
   • ρ_шарика = \(\frac{m}{V}\) = \(\frac{0.306}{0.000102}\) = 3000 кг/м³

Ответ: 1) 0,102 Н; 2) 1,02 \( \times \) 10⁻⁴ м³; 3) 3000 кг/м³