Шарик массы m = 0,2 кг налетает со скоростью v₀ = 2 м/с на пружину жесткостью k = 5 Н/м, прикрепленную к стене. Чему равно максимальное сжатие пружины? Ответ дайте в м.

Ответ: 0.4 м

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Запишем закон сохранения энергии. В начальный момент времени вся энергия системы – это кинетическая энергия шарика, а в момент максимального сжатия пружины вся энергия переходит в потенциальную энергию сжатой пружины. Таким образом: \[\frac{1}{2}mv_0^2 = \frac{1}{2}kx^2\] где:
  • \( m \) – масса шарика, равная 0.2 кг
  • \( v_0 \) – начальная скорость шарика, равная 2 м/с
  • \( k \) – жесткость пружины, равная 5 Н/м
  • \( x \) – максимальное сжатие пружины, которое нужно найти
• Шаг 2: Выразим максимальное сжатие пружины \( x \) из уравнения: \[x^2 = \frac{mv_0^2}{k}\] \[x = \sqrt{\frac{mv_0^2}{k}}\]
• Шаг 3: Подставим известные значения и вычислим \( x \): \[x = \sqrt{\frac{0.2 \cdot (2)^2}{5}}\] \[x = \sqrt{\frac{0.2 \cdot 4}{5}}\] \[x = \sqrt{\frac{0.8}{5}}\] \[x = \sqrt{0.16}\] \[x = 0.4 \text{ м}\]

Ответ: 0.4 м