Шары массами 6 и 4 кг, движущиеся навстречу друг другу со скоростью 2 каждый относительно Земли, соударяются, после чего движутся вместе. Определите, какое количество теплоты выделится в результате соударения.

Дано:

$$m_1 = 6$$ кг

$$m_2 = 4$$ кг

$$v_1 = 2$$ м/с

$$v_2 = 2$$ м/с

Найти:

$$Q$$ - ?

Решение:

По закону сохранения импульса, после столкновения шары будут двигаться вместе с некоторой скоростью $$v$$. Направим ось $$OX$$ вдоль направления движения первого шара.

$$m_1 v_1 - m_2 v_2 = (m_1 + m_2) v$$

$$6 \cdot 2 - 4 · 2 = (6 + 4) v$$

$$12 - 8 = 10 v$$

$$4 = 10 v$$

$$v = 0,4$$ м/с

Количество теплоты, выделившееся в результате соударения, равно изменению кинетической энергии системы.

$$Q = E_{k.нач.} - E_{k.кон.}$$

$$E_{k.нач.} = \frac{m_1 v_1^2}{2} + \frac{m_2 v_2^2}{2} = \frac{6 · 2^2}{2} + \frac{4 · 2^2}{2} = \frac{6 · 4}{2} + \frac{4 · 4}{2} = 12 + 8 = 20$$ Дж

$$E_{k.кон.} = \frac{(m_1 + m_2) v^2}{2} = \frac{(6+4) · (0,4)^2}{2} = \frac{10 · 0,16}{2} = \frac{1,6}{2} = 0,8$$ Дж

$$Q = 20 - 0,8 = 19,2$$ Дж

Ответ: Количество теплоты, выделившееся в результате соударения, составляет 19,2 Дж.