Шайбе, находящейся на шероховатой горизонтальной плоскости, сообщают горизонтальную скорость v = 3 м/с. Через какое время остановится шайба, если коэффициент трения шайбы о плоскость μ = 0,3?

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся вторым законом Ньютона и формулами кинематики.

1. Второй закон Ньютона: Сила трения, действующая на шайбу, вызывает её замедление. Сила трения (F_тр) равна произведению коэффициента трения (μ) на силу нормальной реакции опоры (N). В данном случае, так как плоскость горизонтальная, сила нормальной реакции равна силе тяжести (mg).

   \( F_{тр} = \mu \cdot N = \mu \cdot m \cdot g \)

   Согласно второму закону Ньютона, сила трения равна произведению массы шайбы (m) на её ускорение (a):

   \( F_{тр} = m \cdot a \)

   Приравнивая эти два выражения, получаем:

   \( m \cdot a = \mu \cdot m \cdot g \)

   Сокращая массу (m) с обеих сторон, находим ускорение (замедление) шайбы:

   \( a = \mu \cdot g \)

2. Расчет ускорения: Подставляем известные значения. Примем ускорение свободного падения \( g \) равным 10 м/с² (стандартное приближенное значение).

   \( a = 0,3 \cdot 10 \text{ м/с}^2 = 3 \text{ м/с}^2 \)

   Шайба движется с ускорением \( a = -3 \text{ м/с}^2 \) (ускорение направлено против скорости, поэтому оно отрицательное).

3. Кинематика: Воспользуемся формулой для скорости при равнозамедленном движении:

   \( v = v_0 + a \cdot t \)

   где \( v \) — конечная скорость (равна 0, так как шайба остановится), \( v_0 \) — начальная скорость (3 м/с), \( a \) — ускорение (-3 м/с²), \( t \) — время.

   Подставляем значения:

   \( 0 = 3 \text{ м/с} + (-3 \text{ м/с}^2) \cdot t \)

4. Находим время: Выражаем \( t \) из уравнения:

   \( 3 \text{ м/с}^2 \cdot t = 3 \text{ м/с} \)

   \( t = \frac{3 \text{ м/с}}{3 \text{ м/с}^2} = 1 \text{ с} \)

Ответ: 1 с.