Для ответа на вопрос необходимо использовать предложенный текст. В задании требуется поставить глагол в правильную форму, используя инфинитив или герундий.
В английском языке после глагола "hate" может использоваться как инфинитив, так и герундий. Оба варианта являются грамматически верными, но могут нести небольшие различия в значении.
В данном случае, выберем герундий.
She hates - она ненавидит
Ответ: speaking