She ... piano lessons since last June.

Решение:

Предложение описывает действие, которое началось в прошлом (last June) и продолжается до настоящего момента. Для этого используется время Present Perfect Continuous.

1. Present Perfect Continuous используется для действий, которые начались в прошлом и продолжаются до сих пор.
2. Форма глагола: has been + Ving (V — глагол с окончанием -ing).
3. В данном случае глагол — 'take'.
4. Правильный вариант: Has been taking.

Ответ: Has been taking