Ответ:

Перевод задания: Выберите подходящий вариант и заполните пропуск.

She stayed with him until he fell asleep. Then she left. (Она оставалась с ним, пока он не уснул. Затем она ушла.)

Выбираем until («до тех пор пока не»): она оставалась с ним до момента, когда он уснул.