Ответ:

Перевод задания: Она оставалась с ребёнком … он заснул. Выберите правильный вариант.

She stayed with the baby until he fell asleep. (Она оставалась с ребёнком, пока он не заснул.)

Until означает «до тех пор, пока» и показывает, как долго она оставалась с ребёнком.