Ответ:

Перевод задания: Выберите подходящую форму глагола, чтобы заполнить пропуск.

Правильный вариант: is staying — временная ситуация на этой неделе, поэтому используется Present Continuous.

She is staying with her grandparents this week. (На этой неделе она живёт у бабушки и дедушки.)