Контрольные задания > Шесть человек сажают за круглый стол, среди них есть девочки Катя и Маша. Найдите вероятность того, что девочки за столом будут сидеть рядом.
Вопрос:

Шесть человек сажают за круглый стол, среди них есть девочки Катя и Маша. Найдите вероятность того, что девочки за столом будут сидеть рядом.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Разбираемся:

Краткое пояснение: Сначала нужно определить общее количество возможных рассадок, затем количество рассадок, где девочки сидят рядом, и разделить одно на другое.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Определим общее количество способов рассадить 6 человек за круглым столом. Так как стол круглый, расстановки, отличающиеся только поворотом, считаются одинаковыми. Общее количество рассадок равно \((6-1)! = 5! = 120\).
  2. Шаг 2: Теперь посчитаем количество рассадок, где Катя и Маша сидят рядом. Будем рассматривать Катю и Машу как один объект. Тогда у нас есть 5 объектов (4 человека + пара Катя-Маша), которые нужно рассадить за круглым столом. Это можно сделать \((5-1)! = 4! = 24\) способами.
  3. Шаг 3: Учтем, что Катя и Маша могут сидеть рядом двумя способами: Катя слева от Маши или Маша слева от Кати. Поэтому умножаем количество рассадок, где они сидят рядом, на 2: \(24 \cdot 2 = 48\).
  4. Шаг 4: Найдем вероятность того, что Катя и Маша будут сидеть рядом. Вероятность равна отношению количества благоприятных исходов (где девочки сидят рядом) к общему количеству возможных исходов: \(\frac{48}{120} = \frac{2}{5} = 0.4\).

Ответ: 0.4

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю