Шесть гирь весом 2 кг, 3 кг, 4 кг, 5 кг, 6 кг и 7 кг разделили на три группы. Суммарный вес первой группы равен 11 кг, второй группы — 10 кг. Какие гири оказались в третьей группе, если есть хотя бы две группы с различным количеством гирь?

Общий вес гирь равен \(27\) кг, поэтому в третьей группе должно быть \(27-11-10=6\) кг.

Наборы гирь из имеющихся, дающие 6 кг, — это {6 кг} и {2 кг, 4 кг}. Если взять гири 2 кг и 4 кг, оставшиеся можно распределить как \(5+6=11\) и \(3+7=10\): во всех трёх группах тогда по две гири. Это не подходит.

Если в третьей группе гиря 6 кг, оставшиеся распределяются так: \(4+7=11\), а \(2+3+5=10\). В группах тогда 2, 3 и 1 гиря — количества различаются.

Ответ: гиря весом 6 кг.