1. Шесть рабочих делают нужное количество деталей за 5 ч. За сколько минут сделают такое же количество деталей девять рабочих?

Для решения этой задачи нам потребуется понятие производительности труда. Производительность - это количество деталей, которое делает один рабочий за единицу времени.

Сначала найдем, сколько минут составляют 5 часов:

$$5 \text{ ч} \times 60 \text{ мин/ч} = 300 \text{ мин}$$

Теперь найдем производительность одного рабочего. Пусть $$x$$ - это количество деталей, которое нужно сделать, а $$p$$ - производительность одного рабочего в деталях в минуту. Тогда:

$$6p \times 300 = x$$ $$p = \frac{x}{6 \times 300} = \frac{x}{1800}$$

Теперь узнаем, за сколько минут 9 рабочих сделают то же количество деталей $$x$$. Пусть $$t$$ - это время в минутах, за которое 9 рабочих сделают $$x$$ деталей. Тогда:

$$9pt = x$$ $$9 \times \frac{x}{1800} \times t = x$$ $$\frac{9x}{1800}t = x$$

Разделим обе части уравнения на $$x$$:

$$\frac{9}{1800}t = 1$$

Теперь найдем $$t$$:

$$t = \frac{1800}{9} = 200 \text{ мин}$$

Ответ: 200 минут