Шесть ребят во дворе, среди которых Даня и Таня, в случайном порядке встали в круг. Какова вероятность того, что Даня и Таня стоят в круге рядом?

Решение:

• Всего способов расставить 6 ребят в кругу: \[(6-1)! = 5! = 120\]
• Способов расставить ребят так, чтобы Даня и Таня стояли рядом:
• Рассмотрим Даню и Таню как единый блок. Тогда у нас 5 "объектов" для расстановки в кругу (4 других ребят + блок Даня-Таня). Количество способов: \[(5-1)! = 4! = 24\]
• Внутри блока Даня и Таня могут поменяться местами (Даня-Таня или Таня-Даня). То есть, количество перестановок внутри блока равно 2! = 2.
• Общее количество способов, когда Даня и Таня стоят рядом: \[24 × 2 = 48\]
• Вероятность того, что Даня и Таня стоят рядом: \[\frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{48}{120}\]
• Упростим дробь: \[\frac{48}{120} = \frac{2 × 24}{5 × 24} = \frac{2}{5}\]

Ответ: 2/5