Шесть рыцарей и некоторое количество лжецов встали в круг так, чтобы каждый из них мог произнести фразу «Оба моих соседа — лжецы». Рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут. Сколько могло быть лжецов? Определите наименьшее возможное число лжецов. Определите наибольшее возможное число лжецов.

Обозначим рыцаря буквой Р, лжеца — Л. Высказывание «оба моих соседа — лжецы» истинно тогда и только тогда, когда оба соседа — Л.

Рыцарь произносит эту фразу правдиво, значит, оба его соседа должны быть лжецами. Лжец не может иметь двух соседей-лжецов: тогда фраза была бы правдивой. Следовательно, у каждого лжеца хотя бы один сосед — рыцарь.

Между двумя соседними рыцарями по кругу могут стоять только лжецы: если бы рядом с рыцарем стоял рыцарь, высказывание рыцаря было бы ложным. При этом между рыцарями не может быть больше двух лжецов, поскольку крайний лжец тогда имел бы двух соседей-лжецов. Значит, между каждой парой соседних рыцарей стоит ровно один или два лжеца.

Шесть рыцарей образуют шесть таких промежутков. Для наименьшего числа лжецов ставим по одному в каждый промежуток: получается 6 лжецов. Для наибольшего — по два: получается 12 лжецов.

Например, расстановки РЛРЛРЛРЛРЛРЛ и РЛЛРЛЛРЛЛРЛЛРЛЛ удовлетворяют условию.

Ответ: наименьшее число — 6 лжецов; наибольшее — 12 лжецов.