Шестеро друзей ели арбуз. Первый съел шестую часть арбуза, второй — пятую часть остатка, третий — треть того, что оставил второй, четвёртый — четверть нового остатка, пятый — половину того, что оставил четвёртый, а шестой доел остатки арбуза. Кто из друзей съел больше всех?

Рассмотрим задачу поэтапно.

1. Первый съел 1/6 часть арбуза.

2. Осталось 5/6 арбуза.

3. Второй съел 1/5 от 5/6: $$ \frac{1}{5} \times \frac{5}{6} = \frac{1}{6} $$.

4. После второго осталось: $$ \frac{5}{6} - \frac{1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} $$.

5. Четвертый съел 1/3 от 2/3: $$ \frac{1}{3} \times \frac{2}{3} = \frac{2}{9} $$.

6. После третьего осталось: $$ \frac{2}{3} - \frac{2}{9} = \frac{6}{9} - \frac{2}{9} = \frac{4}{9} $$.

7. Четвертый съел 1/4 от 4/9: $$ \frac{1}{4} \times \frac{4}{9} = \frac{1}{9} $$.

8. После четвертого осталось: $$ \frac{4}{9} - \frac{1}{9} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} $$.

9. Пятый съел 1/2 от 1/3: $$ \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{6} $$.

10. После пятого осталось: $$ \frac{1}{3} - \frac{1}{6} = \frac{2}{6} - \frac{1}{6} = \frac{1}{6} $$.

11. Шестой съел 1/6 часть арбуза.

Итак, каждый из друзей съел по 1/6 части арбуза.

Ответ: все съели поровну.