Шестиклассник Вова решил сделать рамку для своей коллекции наклеек. Он взял деревянную рейку длиной ровно 60 см и хочет согнуть её в форме шестиугольника ABCDEF. По его замыслу сторона AB должна быть на 2 см длиннее стороны BC. Сторона BC — на 2 см длиннее стороны CD. Сторона CD — на 2 см длиннее стороны DE. Сторона DE — на 2 см длиннее стороны EF. Сторона EF — на 2 см длиннее стороны FA. 1. Найдите длину каждой стороны шестиугольника. 2. Хватит ли Вове рейки длиной 60 см? Если да, то сколько сантиметров рейки останется или не хватит?

Решение:

Пусть длина стороны FA = \(x\) см. Тогда:

1. Длина стороны EF = \(x + 2\) см.
2. Длина стороны DE = \((x + 2) + 2\) = \(x + 4\) см.
3. Длина стороны CD = \((x + 4) + 2\) = \(x + 6\) см.
4. Длина стороны BC = \((x + 6) + 2\) = \(x + 8\) см.
5. Длина стороны AB = \((x + 8) + 2\) = \(x + 10\) см.

Периметр шестиугольника — это сумма длин всех его сторон. По условию, периметр равен длине рейки, то есть 60 см.

\( x + (x+2) + (x+4) + (x+6) + (x+8) + (x+10) = 60 \)

\( 6x + 30 = 60 \)

\( 6x = 60 - 30 \)

\( 6x = 30 \)

\( x = 5 \) см

1. Найдите длину каждой стороны шестиугольника:

• FA = \(x = 5\) см
• EF = \(x + 2 = 5 + 2 = 7\) см
• DE = \(x + 4 = 5 + 4 = 9\) см
• CD = \(x + 6 = 5 + 6 = 11\) см
• BC = \(x + 8 = 5 + 8 = 13\) см
• AB = \(x + 10 = 5 + 10 = 15\) см

2. Хватит ли Вове рейки длиной 60 см?

Длина рейки равна периметру шестиугольника, который мы нашли: \( 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 = 60 \) см.

Значит, рейки длиной 60 см хватит ровно на рамку.

Ответ: 1. Длины сторон шестиугольника равны 5 см, 7 см, 9 см, 11 см, 13 см, 15 см. 2. Да, рейки хватит ровно, останется 0 см.