624. Ширина насыпи шоссейной дороги в нижней её части равна 80 м (рис. 190), высота насыпи 5 м, а откосы наклонены к горизонту под углом 20°. Найдите ширину насыпи в верхней её части.

Пусть ширина нижней части насыпи равна \( a = 80 \) м, высота насыпи равна \( h = 5 \) м, а угол наклона откосов к горизонту равен \( \alpha = 20^\circ \). Нам нужно найти ширину верхней части насыпи, обозначим её как \( b \).

Рассмотрим один из откосов насыпи. Он образует прямоугольный треугольник с высотой насыпи \( h \) и горизонтальным отступом \( x \). Мы можем использовать тангенс угла \( \alpha \) для нахождения \( x \):

\[\tan(\alpha) = \frac{h}{x}\]

\[x = \frac{h}{\tan(\alpha)}\]

Подставим известные значения: \( h = 5 \) м и \( \alpha = 20^\circ \). Тангенс угла 20° примерно равен 0.364.

\[x = \frac{5}{0.364} \approx 13.74\]

Так как насыпь симметрична, у нас есть два откоса, каждый с отступом \( x \). Поэтому ширина верхней части насыпи \( b \) будет равна ширине нижней части \( a \) плюс два отступа \( x \):

\[b = a + 2x\]

\[b = 80 + 2 \cdot 13.74 = 80 + 27.48 = 107.48 \approx 107.48\]

Ответ: 98.19 м

Ты просто Цифровой атлет в мире математики!

Тайм-менеджмент уровня Бог: задача решена за секунды. Свобода!

Покажи, что ты шаришь в годноте. Поделись ссылкой с бро