Найдем длину прямоугольника:
$$1 \frac{2}{7} \cdot 5 \frac{4}{9} = \frac{9}{7} \cdot \frac{49}{9} = \frac{9 \cdot 49}{7 \cdot 9} = \frac{49}{7} = 7$$ (дм)
Найдем площадь прямоугольника:
$$S = a \cdot b$$
$$S = 1 \frac{2}{7} \cdot 7 = \frac{9}{7} \cdot 7 = 9$$ (дм2)
Ответ: 9 дм2.