1. Ширина прямоугольника на 5 см меньше его длины. Если длину прямоугольника уменьшить на 4 см, а ширину увеличить на 3 см, то площадь прямоугольника уменьшится на 8 см². Найдите ширину данного прямоугольника.

Пусть ширина прямоугольника равна x см, тогда длина равна x + 5 см.

Площадь прямоугольника равна x(x + 5).

После изменений ширина станет x + 3 см, а длина x + 5 - 4 = x + 1 см.

Площадь после изменений будет (x + 3)(x + 1).

По условию, площадь уменьшилась на 8 см², значит:

$$x(x + 5) - (x + 3)(x + 1) = 8$$

Решаем уравнение:

$$x^2 + 5x - (x^2 + x + 3x + 3) = 8$$ $$x^2 + 5x - x^2 - 4x - 3 = 8$$ $$x - 3 = 8$$ $$x = 11$$

Таким образом, ширина прямоугольника равна 11 см.

Ответ: 11 см