Ширина прямоугольника равна 6 1/6 дм, а длина в 2 2/7 раза больше ширины. Найдите периметр и площадь прямоугольника.

Давай решим эту задачу по шагам.

\(1\). Сначала переведём смешанные дроби в неправильные:

Ширина: \[6 \frac{1}{6} = \frac{6 \times 6 + 1}{6} = \frac{37}{6}\] дм

Длина: \[2 \frac{2}{7} = \frac{2 \times 7 + 2}{7} = \frac{16}{7}\] раза больше ширины

\(2\). Теперь найдём длину прямоугольника:

Длина = Ширина \(\times\) \(\frac{16}{7}\)

Длина = \(\frac{37}{6} \times \frac{16}{7} = \frac{37 \times 16}{6 \times 7} = \frac{592}{42} = \frac{296}{21}\) дм

\(3\). Упростим дробь, выделив целую часть:

Длина = \(\frac{296}{21} = 14 \frac{2}{21}\) дм

\(4\). Найдём периметр прямоугольника:

Периметр = 2 \((Ширина + Длина)\)

Периметр = \(2 \times (\frac{37}{6} + \frac{296}{21})\)

Чтобы сложить дроби, приведём их к общему знаменателю (42):

Ширина = \(\frac{37}{6} = \frac{37 \times 7}{6 \times 7} = \frac{259}{42}\)

Длина = \(\frac{296}{21} = \frac{296 \times 2}{21 \times 2} = \frac{592}{42}\)

Периметр = \(2 \times (\frac{259}{42} + \frac{592}{42}) = 2 \times \frac{259 + 592}{42} = 2 \times \frac{851}{42} = \frac{1702}{42} = \frac{851}{21}\) дм

\(5\). Упростим дробь, выделив целую часть:

Периметр = \(\frac{851}{21} = 40 \frac{11}{21}\) дм

\(6\). Найдём площадь прямоугольника:

Площадь = Ширина \(\times\) Длина

Площадь = \(\frac{37}{6} \times \frac{296}{21} = \frac{37 \times 296}{6 \times 21} = \frac{10952}{126} = \frac{5476}{63}\) дм\(^2\)

\(7\). Упростим дробь, выделив целую часть:

Площадь = \(\frac{5476}{63} = 86 \frac{58}{63}\) дм\(^2\)

Ответ: Периметр прямоугольника равен \(40 \frac{11}{21}\) дм, площадь прямоугольника равна \(86 \frac{58}{63}\) дм\(^2\).

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!