586. Ширина прямоугольника равна 26 см. На сколько квадратных сантиметров увеличится площадь этого прямоугольника, если его длину увеличить на 4 см?

1) Найдем площадь прямоугольника с шириной 26 см и длиной а см:

$$S_1 = 26a \text{ см}^2$$

2) Найдем площадь прямоугольника с шириной 26 см и длиной (а + 4) см:

$$S_2 = 26(a + 4) = 26a + 26 \cdot 4 = 26a + 104 \text{ см}^2$$

3) Найдем разницу площадей:

$$S_2 - S_1 = 26a + 104 - 26a = 104 \text{ см}^2$$

Ответ: на 104 кв.см