Ширина прямоугольного параллелепипеда 12 дм, она в 2 раза меньше длины, а высота больше ширины на 5 см. Найдите площадь лепипеда и его объём.

Для решения этой задачи нам нужно найти длину и высоту параллелепипеда, а затем вычислить его площадь и объем.

1. Находим длину параллелепипеда:

Ширина в 2 раза меньше длины, значит длина в 2 раза больше ширины. Ширина = 12 дм.

$$Длина = 12 \cdot 2 = 24 \text{ дм}$$
2. Находим высоту параллелепипеда:

Высота на 5 см больше ширины. Важно перевести всё в одну единицу измерения. Переведём ширину в сантиметры: 12 дм = 120 см.

$$Высота = 120 + 5 = 125 \text{ см}$$
3. Переведём все размеры в одну единицу измерения:

Удобно всё перевести в сантиметры.

• Ширина = 12 дм = 120 см
• Длина = 24 дм = 240 см
• Высота = 125 см
4. Вычисляем площадь поверхности параллелепипеда:

Площадь поверхности параллелепипеда вычисляется по формуле:

$$S = 2(ab + bc + ac)$$, где a, b, c - длина, ширина и высота. $$S = 2(120 \cdot 240 + 240 \cdot 125 + 120 \cdot 125) = 2(28800 + 30000 + 15000) = 2 \cdot 73800 = 147600 \text{ см}^2$$
5. Вычисляем объем параллелепипеда:

Объем параллелепипеда вычисляется по формуле:

$$V = abc$$ $$V = 120 \cdot 240 \cdot 125 = 3600000 \text{ см}^3$$

Теперь переведем полученные значения в более удобные единицы измерения:

• Площадь: 147600 см² = 14.76 м²
• Объём: 3600000 см³ = 3.6 м³

Ответ: Площадь поверхности параллелепипеда 147600 см² (14.76 м²), объем параллелепипеда 3600000 см³ (3.6 м³)