Ширина прямоугольного параллелепипеда 20 см, что составляет 4/5 его длины. Высота параллелепипеда составляет 2/3 суммы его длины и ширины. Чему равен объём параллелепипеда?

Решение:

Дано:

Ширина (a) = 20 см

Ширина составляет 4/5 длины (a = 4/5 b)

Высота (c) составляет 2/3 суммы длины и ширины (c = 2/3 (b + a))

Найти:

Объём (V) = ?

1. Найдем длину параллелепипеда:

\( 20 = \frac{4}{5} b \) \( \rightarrow \) \( b = 20 \cdot \frac{5}{4} = 25 \) см

2. Найдем сумму длины и ширины:

\( b + a = 25 + 20 = 45 \) см

3. Найдем высоту параллелепипеда:

\( c = \frac{2}{3} \cdot 45 = 2 \cdot 15 = 30 \) см

4. Найдем объём параллелепипеда:

\( V = a \cdot b \cdot c = 20 \cdot 25 \cdot 30 = 15000 \) см³

Ответ: 15000 см³