4. Ширина прямоугольного параллелепипеда равна 5\frac{1}{3}см, что на \frac{5}{6} см больше его длины и в 2\frac{1}{4} раза меньше высоты. Найдите объём параллелепипеда. 5. Длина одного отрезка 5\frac{1}{4} дм, а другого - в три раза больше. На сколько дециме длина второго отрезка больше первого? 6. Вычислить: (1+\frac{1}{4})\cdot(1+\frac{1}{5})\cdot(1+\frac{1}{6})\cdot....(1+\frac{1}{99}) 7. Увеличится или уменьшится произведение двух чисел, если а) одно из них умножить на 1\frac{3}{5}? б) одно из них умножить на 1,6, а другое – на \frac{5}{8}?

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Сначала найдем длину и высоту параллелепипеда, затем вычислим его объем.

Шаг 1: Найдем длину параллелепипеда:
\[ 5\frac{1}{3} - \frac{5}{6} = \frac{16}{3} - \frac{5}{6} = \frac{32}{6} - \frac{5}{6} = \frac{27}{6} = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} \] см
Шаг 2: Найдем высоту параллелепипеда:
\[ 5\frac{1}{3} \cdot 2\frac{1}{4} = \frac{16}{3} \cdot \frac{9}{4} = \frac{4 \cdot 3}{1 \cdot 1} = 12 \] см
Шаг 3: Найдем объем параллелепипеда:
\[ V = a \cdot b \cdot c = 4\frac{1}{2} \cdot 5\frac{1}{3} \cdot 12 = \frac{9}{2} \cdot \frac{16}{3} \cdot 12 = \frac{3 \cdot 8 \cdot 12}{1 \cdot 1 \cdot 1} = 288 \] см³

Ответ: 288 см³

Краткое пояснение: Сначала найдем длину второго отрезка, затем вычислим разницу между длинами второго и первого отрезков.

Шаг 1: Найдем длину второго отрезка:
\[ 5\frac{1}{4} \cdot 3 = \frac{21}{4} \cdot 3 = \frac{63}{4} = 15\frac{3}{4} \] дм
Шаг 2: Найдем разницу между длинами второго и первого отрезков:
\[ 15\frac{3}{4} - 5\frac{1}{4} = 10\frac{2}{4} = 10\frac{1}{2} = 10.5 \] дм

Ответ: 10,5 дм

Краткое пояснение: Преобразуем каждое выражение в скобках, затем найдем произведение.

Шаг 1: Преобразуем каждое выражение в скобках:
\[ 1 + \frac{1}{4} = \frac{5}{4}, \quad 1 + \frac{1}{5} = \frac{6}{5}, \quad 1 + \frac{1}{6} = \frac{7}{6}, \quad \dots, \quad 1 + \frac{1}{99} = \frac{100}{99} \]
Шаг 2: Найдем произведение:
\[ \frac{5}{4} \cdot \frac{6}{5} \cdot \frac{7}{6} \cdot \dots \cdot \frac{100}{99} = \frac{\cancel{5}}{\cancel{4}} \cdot \frac{\cancel{6}}{\cancel{5}} \cdot \frac{\cancel{7}}{\cancel{6}} \cdot \dots \cdot \frac{100}{\cancel{99}} = \frac{100}{4} = 25 \]

Ответ: 25

Краткое пояснение: Проанализируем, как изменится произведение в каждом случае.

а) Если один из множителей умножить на 1\frac{3}{5}, то произведение увеличится, так как 1\frac{3}{5} > 1.
б) Если один из множителей умножить на 1,6, а другой — на \frac{5}{8}, то произведение не изменится, так как
\[ 1.6 \cdot \frac{5}{8} = \frac{16}{10} \cdot \frac{5}{8} = \frac{8 \cdot 2 \cdot 5}{5 \cdot 2 \cdot 8} = 1 \]

Ответ: а) увеличится, б) не изменится