Ширина прямоугольного параллелепипеда равна 10⁲⁄₃ см, его длина в 1⁷⁄₈ раза больше ширины, а высота составляет 15 % длины. Вычислите объём параллелепипеда.

Решение:

1. Найдем длину параллелепипеда. Ширина равна \( 10\frac{2}{3} = \frac{32}{3} \) см. Длина в \( 1\frac{7}{8} = \frac{15}{8} \) раза больше ширины: \[ L = \frac{32}{3} \text{ см} \times \frac{15}{8} = \frac{32 \times 15}{3 \times 8} \text{ см} = \frac{4 \times 5}{1} \text{ см} = 20 \text{ см} \]
2. Найдем высоту параллелепипеда. Высота составляет 15% от длины: \[ H = 20 \text{ см} \times 15\% = 20 \text{ см} \times 0.15 = 3 \text{ см} \]
3. Вычислим объём параллелепипеда по формуле \( V = L \times W \times H \): \[ V = 20 \text{ см} \times \frac{32}{3} \text{ см} \times 3 \text{ см} = 20 \times 32 \text{ см}^3 = 640 \text{ см}^3 \]

Ответ: 640 см³.