Ширина ворот прямоугольного шлюза равна 12 м. Шлюз заполнен водой на глубину 5 м. Рассчитай, с какой силой вода давит на ворота шлюза, учитывая их вертикальное положение. Справочные данные: ускорение свободного падения g = 10 м/с², плотность воды ρ = 1000 кг/м³. Ответ (округли до тысячных): вода давит на ворота шлюза с силой ΜΗ.

Для решения задачи необходимо воспользоваться формулой для расчета силы давления жидкости на вертикальную плоскую поверхность:

$$F = P \cdot A$$

где:

• $$F$$ - сила давления жидкости, выраженная в Ньютонах (Н);
• $$P$$ - среднее давление жидкости на поверхность, выраженное в Паскалях (Па);
• $$A$$ - площадь поверхности, на которую давит жидкость, выраженная в квадратных метрах (м²).

Среднее давление жидкости на вертикальную поверхность рассчитывается по формуле:

$$P = \rho \cdot g \cdot h_{ср}$$

где:

• $$\rho$$ - плотность жидкости (вода), выраженная в килограммах на кубический метр (кг/м³);
• $$g$$ - ускорение свободного падения, выраженное в метрах на секунду в квадрате (м/с²);
• $$h_{ср}$$ - средняя глубина погружения поверхности, выраженная в метрах (м).

Площадь прямоугольной поверхности рассчитывается по формуле:

$$A = a \cdot b$$

где:

• $$a$$ - ширина поверхности (в нашем случае ширина ворот), выраженная в метрах (м);
• $$b$$ - высота поверхности (в нашем случае глубина воды), выраженная в метрах (м).

1. Определим среднюю глубину погружения поверхности: $$h_{ср} = \frac{h}{2} = \frac{5}{2} = 2.5 \text{ м}$$
2. Определим площадь ворот шлюза: $$A = 12 \cdot 5 = 60 \text{ м}^2$$
3. Определим среднее давление воды на ворота шлюза: $$P = 1000 \cdot 10 \cdot 2.5 = 25000 \text{ Па}$$
4. Определим силу давления воды на ворота шлюза: $$F = 25000 \cdot 60 = 1500000 \text{ Н}$$
5. Переведем Ньютоны в Меганьютоны, разделив на 1 000 000: $$F = \frac{1500000}{1000000} = 1.5 \text{ МН}$$
6. Округлим до тысячных: $$F = 1.500 \text{ МН}$$

Ответ: вода давит на ворота шлюза с силой 1.500 МН.