шите уравнение 9x²+6x+1=(2x-3)².

Решение:

Для решения этого уравнения, нам нужно раскрыть скобки и привести подобные члены.

1. Левая часть: Заметим, что 9x² + 6x + 1 является полным квадратом суммы: \[ (3x + 1)^2 \]
2. Правая часть: Раскроем квадрат разности: \[ (2x - 3)^2 = (2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot 3 + 3^2 = 4x^2 - 12x + 9 \]
3. Приравниваем обе части: Теперь наше уравнение выглядит так: \[ (3x + 1)^2 = 4x^2 - 12x + 9 \] Раскроем квадрат левой части: \[ 9x^2 + 6x + 1 = 4x^2 - 12x + 9 \]
4. Приводим подобные: Перенесём все члены в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение вида Ax² + Bx + C = 0: \[ 9x^2 - 4x^2 + 6x + 12x + 1 - 9 = 0 \] \[ 5x^2 + 18x - 8 = 0 \]
5. Решаем квадратное уравнение: Используем формулу дискриминанта: D = b² - 4ac \[ D = 18^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-8) = 324 + 160 = 484 \] \[ \sqrt{D} = \sqrt{484} = 22 \] Находим корни уравнения: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-18 + 22}{2 \cdot 5} = \frac{4}{10} = 0.4 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-18 - 22}{2 \cdot 5} = \frac{-40}{10} = -4 \]

Ответ: x₁ = 0.4, x₂ = -4