шите уравнение (8-x)(x²-64)≥0.

Ответ: x \(\in\) (-∞; -8] ∪ [8] ∪ [8; +∞)

Решаем неравенство (8-x)(x²-64)≥0.

Шаг 1: Найдем нули функции, то есть значения x, при которых выражение равно нулю:

(8-x)(x²-64) = 0

Это уравнение распадается на два уравнения:

1. 8 - x = 0
2. x² - 64 = 0

Решаем первое уравнение:

8 - x = 0

x = 8

Решаем второе уравнение:

x² - 64 = 0

x² = 64

x = ±8

Таким образом, нули функции: x = -8 и x = 8.

Шаг 2: Отметим нули функции на числовой прямой и определим знаки выражения на каждом интервале.

На числовой прямой отметим точки -8 и 8. Они разбивают числовую прямую на три интервала: (-∞; -8), (-8; 8) и (8; +∞).

Шаг 3: Определим знак выражения (8-x)(x²-64) на каждом интервале:

• Интервал (-∞; -8):

  Возьмем x = -10. Тогда (8 - (-10))((-10)² - 64) = (18)(100 - 64) = 18 * 36 > 0.

• Интервал (-8; 8):

  Возьмем x = 0. Тогда (8 - 0)(0² - 64) = 8 * (-64) < 0.

• Интервал (8; +∞):

  Возьмем x = 10. Тогда (8 - 10)(10² - 64) = (-2)(100 - 64) = -2 * 36 < 0.

Шаг 4: Запишем решение неравенства (8-x)(x²-64) ≥ 0.

Нам нужны интервалы, где выражение (8-x)(x²-64) ≥ 0. Это интервал (-∞; -8]. Также не забываем про точки, где выражение равно нулю, то есть x = 8.

Таким образом, решение неравенства:

x \(\in\) (-∞; -8] ∪ [8] ∪ [8; +∞)

Ответ: x \(\in\) (-∞; -8] ∪ [8] ∪ [8; +∞)