шите уравнение 1- 1 2-x = 6-x 3x² - 12 - 1 x-2

Пошаговое решение:

1. Определим область допустимых значений (ОДЗ) переменной x:
   • Знаменатели не должны быть равны нулю.
   • 2 - x ≠ 0 => x ≠ 2
   • 3x² - 12 ≠ 0 => 3(x² - 4) ≠ 0 => x² ≠ 4 => x ≠ ±2
   • x - 2 ≠ 0 => x ≠ 2

   Таким образом, ОДЗ: x ≠ ±2

2. Преобразуем уравнение:

   Исходное уравнение:

   \[1 - \frac{1}{2-x} = \frac{6-x}{3x^2 - 12} - \frac{1}{x-2}\]

   Заметим, что 3x² - 12 = 3(x² - 4) = 3(x - 2)(x + 2). Также (2 - x) = -(x - 2). Перепишем уравнение:

   \[1 + \frac{1}{x-2} = \frac{6-x}{3(x - 2)(x + 2)} - \frac{1}{x-2}\]
3. Приведем к общему знаменателю:

   Общий знаменатель: 3(x - 2)(x + 2)

   \[\frac{3(x - 2)(x + 2)}{3(x - 2)(x + 2)} + \frac{3(x + 2)}{3(x - 2)(x + 2)} = \frac{6-x}{3(x - 2)(x + 2)} - \frac{3(x + 2)}{3(x - 2)(x + 2)}\]
4. Упростим уравнение:

   Умножим обе части уравнения на общий знаменатель 3(x - 2)(x + 2), учитывая, что x ≠ ±2:

   \[3(x - 2)(x + 2) + 3(x + 2) = 6 - x - 3(x + 2)\] \[3(x^2 - 4) + 3x + 6 = 6 - x - 3x - 6\] \[3x^2 - 12 + 3x + 6 = -4x\] \[3x^2 + 7x - 6 = 0\]
5. Решим квадратное уравнение:

   Решаем квадратное уравнение 3x² + 7x - 6 = 0 с помощью дискриминанта:

   D = b² - 4ac = 7² - 4 * 3 * (-6) = 49 + 72 = 121

   x₁ = (-b + √D) / (2a) = (-7 + √121) / (2 * 3) = (-7 + 11) / 6 = 4 / 6 = 2 / 3

   x₂ = (-b - √D) / (2a) = (-7 - √121) / (2 * 3) = (-7 - 11) / 6 = -18 / 6 = -3

6. Проверим корни на соответствие ОДЗ:

   ОДЗ: x ≠ ±2

   • x₁ = 2/3 подходит, так как 2/3 ≠ ±2
   • x₂ = -3 подходит, так как -3 ≠ ±2

Ответ: x₁ = 2/3, x₂ = -3