шка решила разделить конфеты между внуками поровну. Она обнаружила, сли бы конфет было на 15 штук больше, то их можно было бы разделить ну. А если бы конфет было на 9 штук больше, то после деления поровну сь бы одна лишняя конфета. Сколько у бабушки внуков?

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Пусть x - количество внуков, а y - количество конфет.

y + 15 = nx (где n - целое число)

y + 9 = mx + 1 (где m - целое число)

Вычитая второе уравнение из первого: 6 = (n-m)x - 1.

6 = (n-m-1)x.

Так как x - количество внуков, то x должно быть делителем 6.

Возможные значения x: 1, 2, 3, 6.

Если x=1, то 6 = (n-m-1)*1, n-m-1=6, n-m=7.

Если x=2, то 6 = (n-m-1)*2, n-m-1=3, n-m=4.

Если x=3, то 6 = (n-m-1)*3, n-m-1=2, n-m=3.

Если x=6, то 6 = (n-m-1)*6, n-m-1=1, n-m=2.

Рассмотрим условие, что при y+9 конфет, одна лишняя. Это значит, что y+9 не делится нацело на x.

Если x=3, то y+9 = 3m+1. y = 3m - 8.

Подставим в первое условие: 3m - 8 + 15 = 3m + 7.

3m + 7 = 3n.

7 = 3(n-m). Это невозможно, так как 7 не делится на 3.

Если x=6, то y+9 = 6m+1. y = 6m - 8.

Подставим в первое условие: 6m - 8 + 15 = 6m + 7.

6m + 7 = 6n.

7 = 6(n-m). Это невозможно, так как 7 не делится на 6.

Если x=2, то y+9 = 2m+1. y = 2m - 8.

Подставим в первое условие: 2m - 8 + 15 = 2m + 7.

2m + 7 = 2n.

7 = 2(n-m). Это невозможно, так как 7 не делится на 2.

Если x=1, то y+9 = 1m+1. y = m - 8.

Подставим в первое условие: m - 8 + 15 = m + 7.

m + 7 = n.

Это возможно.

Ответ: 1