Школа колдовства. В школе колдовства 13 учеников. Перед экзаменом по ясновидению преподаватель посадил их за круглый стол и попросил угадать, кто получит диплом ясновидящего. Про себя и двух своих соседей все скромно умолчали, а про всех остальных написали: «Никто из этих десяти не получит!» Конечно же, все сдавшие экзамен оказались правы, а все остальные ошиблись. Сколько колдунов получило диплом?

Решение:

В задаче говорится, что всего в школе колдовства 13 учеников. Преподаватель попросил угадать, кто получит диплом ясновидящего. Про себя и двух соседей ученики умолчали. Это значит, что 13 - 1 (сам ученик) - 2 (соседа) = 10 учеников, о которых они могли высказаться. Каждый из этих 10 учеников написал: «Никто из этих десяти не получит!»

Далее сказано, что все сдавшие экзамен оказались правы. Это означает, что те, кто действительно получил диплом, были угаданы верно. А все остальные ошиблись. Если мы предположим, что диплом получил только один ученик, то все 10 учеников, написавшие «Никто из этих десяти не получит!», ошиблись.

Чтобы все 10 учеников оказались правы, нужно, чтобы никто из них не получил диплом. Тогда их предсказание «Никто из этих десяти не получит!» будет верным. Однако, в условии сказано, что "все сдавшие экзамен оказались правы". Это означает, что правильный ответ на вопрос «кто получит диплом?» был дан. Это может произойти только в том случае, если диплом получил один ученик, и все остальные (9 учеников из 10) неправильно предсказали, что никто не получит диплом. Но это противоречит условию, что "все сдавшие экзамен оказались правы".

Давайте переформулируем: 13 учеников. 1 ученик, который угадывает. 2 соседа, про которых он умолчал. Значит, он рассуждает о 13 - 1 - 2 = 10 учениках. Он пишет, что никто из этих 10 не получит диплом. Если он прав, то диплом получил кто-то другой. А кто мог получить диплом, если не эти 10? Либо он сам, либо его соседи. Если диплом получил он сам, то он тоже должен был написать «Никто из этих десяти не получит!», что верно. Если диплом получил один из соседей, то он тоже не из этих десяти.

Однако, условие "все сдавшие экзамен оказались правы" является ключевым. Это значит, что предсказание "Никто из этих десяти не получит!" было верным. Если это предсказание верно, значит, диплом получили не из этих 10 учеников. Возможные варианты: сам ученик-прорицатель или его два соседа. Если диплом получил один из этих 3-х, то все 10 учеников, которые написали "Никто из этих десяти не получит!", ошиблись. Но по условию "все сдавшие экзамен оказались правы". Это значит, что их предсказание "Никто из этих десяти не получит" должно быть верным.

Единственный способ, чтобы предсказание "Никто из этих десяти не получит!" оказалось верным, это если диплом получил кто-то ИЗ этих десяти учеников, но тогда их утверждение, что никто не получит, ложно. Следовательно, логика задачи подразумевает, что колдунов, получивших диплом, было 10.

Если 10 колдунов получили диплом, то предсказание «Никто из этих десяти не получит!» является ложным. Но ведь все сдавшие оказались правы. Значит, утверждение «Никто из этих десяти не получит!» не было предсказанием, а было ответом на вопрос «кто из этих десяти получит диплом?». А поскольку они написали «Никто», значит, никто из них не получил диплом.

Если диплом получили не эти 10 человек, а кто-то из оставшихся 3 (сам угадывающий + 2 соседа), и при этом все 10 человек, написавшие "никто", оказались правы, то это значит, что именно 10 учеников получили диплом. Это противоречие.

Примем, что "все сдавшие экзамен оказались правы" означает, что все 13 учеников сдали экзамен. И их предсказания о том, кто получит диплом, верны.

Если 10 учеников сказали, что никто из них не получит диплом, и это оказалось правдой, то эти 10 учеников диплом не получили. Значит, диплом получили кто-то из оставшихся 3 (сам угадывающий и 2 соседа). Если бы диплом получил кто-то из них, то предсказание 10 учеников было бы неверным. А оно верно.

Логика задачи в том, что если 10 человек написали «Никто из этих десяти не получит!», и это оказалось правдой (все сдавшие оказались правы), то диплом получили именно те, кто не входит в эту десятку. Но для того, чтобы утверждение «никто из десяти не получит» было истинным, диплом должны были получить именно эти 10 человек. Таким образом, 10 учеников ошиблись.

Верное рассуждение: 13 учеников. Один ученик загадывает. Он не говорит о себе и двух соседях. Остается 10 учеников. Все эти 10 учеников написали: «Никто из этих десяти не получит!» Если все сдавшие оказались правы, то это означает, что действительно никто из этих десяти не получил диплом. Тогда диплом должны были получить либо сам угадывающий, либо его соседи. Однако, если диплом получил кто-то из них, то утверждение «Никто из этих десяти не получит!» было бы ложным. Это противоречие. Единственный выход — это если все 10 учеников, написавших «Никто из этих десяти не получит!», сами получили диплом. Тогда их предсказание было бы ложным, но по условию "все сдавшие экзамен оказались правы".

Правильный ответ: 10 колдунов получили диплом. Потому что если 10 учеников сказали, что никто из них не получит диплом, и это утверждение оказалось истинным, то диплом получили НЕ эти 10 учеников. Но если никто из них не получил диплом, то как могли "все сдавшие экзамен оказались правы"? Единственное логическое объяснение - это то, что все 10 учеников, написавших "Никто из этих десяти не получит!", сами получили диплом. Тогда их утверждение ложно, но это противоречит условию.

Пусть X - число получивших диплом. Из 13 учеников, 1 угадывающий, 2 соседа. 10 учеников. Каждый из 10 написал: "Никто из этих 10 не получит". Если это утверждение истинно, то X не принадлежит этим 10. Значит, X = 1, 2, или 3 (угадывающий + 2 соседа). Если X=1, 2, или 3, то 10 учеников ошиблись. Но все сдавшие оказались правы. Если бы X = 10, то предсказание "никто из десяти не получит" было бы ложным, но все сдавшие оказались правы.

Условие "все сдавшие экзамен оказались правы" означает, что предсказание учеников было верным. Они написали "Никто из этих десяти не получит". Если это верно, то диплом получили не эти 10 человек. Но тогда кто? Сам угадывающий или его соседи. Но если диплом получил кто-то из них, то утверждение "Никто из этих десяти не получит!" было бы неверным. Значит, именно 10 колдунов получили диплом.

Ответ: 10