Школа закупила 56 учебников по русскому языку и 38 учебников по математике для пятых классов. Общая стоимость покупки составила 36 160 рублей. Сколько стоит один учебник по математике, если учебники по русскому языку обошлись на 320 рублей дешевле?

Краткая запись:

• Учебники русского языка: 56 шт.
• Учебники математики: 38 шт.
• Общая стоимость: 36 160 руб.
• Разница в стоимости: 320 руб. (русский язык дороже)
• Найти: Стоимость 1 учебника математики — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим, сколько всего учебников было куплено.
   56 (русский язык) + 38 (математика) = 94 учебника.
2. Шаг 2: Найдем среднюю стоимость одного учебника.
   36 160 руб. / 94 учебника = 384.68 руб. (приблизительно, для справки).
3. Шаг 3: Узнаем, сколько стоили все учебники по русскому языку, если они были дороже на 320 рублей, чем все учебники по математике.
   Пусть X - стоимость всех учебников по математике.
   Тогда X + 320 - стоимость всех учебников по русскому языку.
   X + (X + 320) = 36 160
   2X + 320 = 36 160
   2X = 36 160 - 320
   2X = 35 840
   X = 35 840 / 2
   X = 17 920 руб. (стоимость всех учебников по математике).
4. Шаг 4: Теперь найдем стоимость одного учебника по математике.
   17 920 руб. / 38 учебников = 471.58 руб. (приблизительно).
5. Шаг 5: Найдем стоимость всех учебников по русскому языку.
   17 920 руб. + 320 руб. = 18 240 руб.
6. Шаг 6: Проверим, сколько стоит один учебник по русскому языку.
   18 240 руб. / 56 учебников = 325.71 руб. (приблизительно).
   Здесь возникло несоответствие. Давайте перечитаем условие: "если учебники по русскому языку обошлись на 320 рублей дешевле?". Я ошиблась в интерпретации. Будем считать, что учебники по русскому языку дешевле.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим стоимость одного учебника русского языка как "p", а стоимость одного учебника математики как "m".
2. Шаг 2: Из условия известно, что 56 учебников русского языка стоят на 320 рублей дешевле, чем 38 учебников математики.
   56p = 38m - 320
3. Шаг 3: Общая стоимость покупки составила 36 160 рублей.
   56p + 38m = 36 160
4. Шаг 4: Подставим первое уравнение во второе.
   (38m - 320) + 38m = 36 160
5. Шаг 5: Решим полученное уравнение относительно "m" (стоимости одного учебника математики).
   76m - 320 = 36 160
   76m = 36 160 + 320
   76m = 36 480
   m = 36 480 / 76
   m = 480 руб.
6. Шаг 6: Найдем стоимость одного учебника русского языка (p), чтобы проверить.
   56p = 38 * 480 - 320
   56p = 18 240 - 320
   56p = 17 920
   p = 17 920 / 56
   p = 320 руб.
7. Шаг 7: Проверим общую стоимость:
   56 * 320 (русский) + 38 * 480 (математика) = 17 920 + 18 240 = 36 160 руб.

Ответ: 480 руб.