Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Школьник для сбора фруктов с верхних веток деревьев задумал сделать из подручных материалов конструкцию (см. рисунок). Он…Фото задания

Ответ:

Для решения задачи необходимо применить знания о подобии треугольников.

Рассмотрим конструкцию как треугольник, образованный брусьями. Площадки внутри этого треугольника будут параллельны основанию (стороне а₁).

Отношение стороны а₆ к стороне а₁ равно отношению расстояния от вершины треугольника до площадки а₆ к общей высоте треугольника.

Определим высоту треугольника (H):

Так как площадок 6 и они расположены через каждые 0,3 м, общая высота равна: $$H = 6 \cdot 0,3 = 1,8 \text{ м}$$.

Расстояние от вершины треугольника до площадки а₆:

$$h = H - 0,3 = 1,8 - 0,3 = 1,5 \text{ м}$$.

Отношение сторон:

$$\frac{a_6}{a_1} = \frac{h}{H}$$.

Подставим известные значения:

$$\frac{a_6}{a_1} = \frac{1,5}{1,8}$$.

$$a_1 = 1,225 \text{ м}$$.

$$a_6 = \frac{1,5}{1,8} \cdot a_1 = \frac{1,5}{1,8} \cdot 1,225 = 1,02083 \approx 1,021 \text{ м}$$.

Найдем сторону $$a_6$$:

$$\frac{a_6}{1,225} = \frac{1,5}{1,8}$$.

$$a_6 = \frac{1,5 \cdot 1,225}{1,8} = \frac{1,8375}{1,8} = 1,02083333333 \approx 1,021$$.

Найдем $$a_1$$:

Расстояние между соседними брусками, что на земле расстояние между соседними брусками получилось 0,3 м. Соединил четыре бруса длиной 2,4 м сверху так, что на земле расстояние между соседними брусками получилось 0,3 м. То есть имеем арифметическую прогрессию, где первый член a = 2.4 , разность d = -0.3. Необходимо найти 6 член прогрессии.

$$a_n= a_1+ d(n-1)$$.

$$a_6=2.4 - 0.3(6-1)$$.

$$a_6 = 2.4 - 0.3 \cdot 5 = 2.4 - 1.5 = 0.9 \text{ м}$$.

Так как по условию необходимо найти сторону а₁ нижней площадки и сторону аб верхней площадки:

Сторона $$а_1$$ нижней площадки равна 1,225 м.

Сторона $$а_6$$ верхней площадки равна 0,9 м.

Ответ: $$a_1=1,225 \text{ м}$$, $$a_6=0,9 \text{ м}$$