Школьника попросили определить массу одной монетки и выдали для этого 25 одинаковых монет, рычажные весы и набор гирек. Оказалось, что самая лёгкая гирька в наборе имела массу 10 г, а монета была ещё легче. Школьник провёл несколько опытов и выяснил, что если на одну чашу весов положить две монеты, то они перевешивают гирю массой 10 г, но легче, чем гиря массой 20 г. Если положить на чашу весов 15 монет, то они легче, чем гири массой 120 г, но тяжелее, чем гири массой 110 г. А если положить 25 монет, то они тяжелее 180 г, но легче 190 г. 1) Определите границы величины массы одной монеты по результатам каждого из трёх экспериментов. Ответ выразите в граммах и округлите до десятых. 2) Оцените, в каком из экспериментов точность определения массы одной монеты будет выше. 3) Пользуясь результатами того из трёх измерений, которое позволяет определить массу монетки с наибольшей точностью, найдите объём одной монетки и оцените его погрешность. Считайте, что плотность монетки равна 6,8 г/см³ точно. Ответ округлите до сотых. Напишите полное решение этой задачи.

Краткое пояснение:

Для решения задачи будем использовать информацию о соотношении массы монет и гирь для каждого из трех экспериментов, чтобы определить границы массы одной монеты, оценить точность и рассчитать объем.

Пошаговое решение:

1. Эксперимент 1: Две монеты перевешивают 10 г, но легче 20 г.
   * Масса двух монет: 10 г < 2m < 20 г.
   * Масса одной монеты: 5 г < m < 10 г.
   * Границы: от 5,0 г до 10,0 г.
2. Эксперимент 2: 15 монет легче 120 г, но тяжелее 110 г.
   * Масса 15 монет: 110 г < 15m < 120 г.
   * Масса одной монеты: 110/15 г < m < 120/15 г.
   * Масса одной монеты: 7,33... г < m < 8 г.
   * Границы: от 7,3 г до 8,0 г.
3. Эксперимент 3: 25 монет тяжелее 180 г, но легче 190 г.
   * Масса 25 монет: 180 г < 25m < 190 г.
   * Масса одной монеты: 180/25 г < m < 190/25 г.
   * Масса одной монеты: 7,2 г < m < 7,6 г.
   * Границы: от 7,2 г до 7,6 г.
4. Оценка точности: Точность определения массы одной монеты будет выше в экспериментах, где диапазон между верхней и нижней границей массы меньше. Диапазоны: Эксперимент 1: 5,0 г. Эксперимент 2: 0,7 г. Эксперимент 3: 0,4 г. Наибольшая точность достигается в третьем эксперименте.
5. Расчет объема и погрешности: Возьмем среднее значение массы из третьего эксперимента: m = (7,2 + 7,6) / 2 = 7,4 г.
   * Плотность (ρ): 6,8 г/см³.
   * Формула объема: V = m / ρ.
   * Объем (V): 7,4 г / 6,8 г/см³ ≈ 1,0882 см³.
   * Округляем объем до сотых: V ≈ 1,09 см³.
   * Оценка погрешности объема: Для оценки погрешности объема, рассмотрим максимальную и минимальную возможную массу монетки из 3-го эксперимента (7,2 г и 7,6 г) при заданной плотности 6,8 г/см³.
   * Минимальный объем: V_min = 7,2 г / 6,8 г/см³ ≈ 1,0588 см³.
   * Максимальный объем: V_max = 7,6 г / 6,8 г/см³ ≈ 1,1176 см³.
   * Разброс объемов: от 1,06 см³ до 1,12 см³.
   * Погрешность объема можно оценить как половину этого разброса, или как разницу между максимальным/минимальным объемом и средним рассчитанным объемом. Если взять средний объем 1,09 см³, то погрешность будет примерно ±0,03 см³.
   * Более точно, погрешность объема ΔV можно оценить как: ΔV ≈ |V_max - V_min| / 2 = |1,1176 - 1,0588| / 2 ≈ 0,0588 / 2 ≈ 0,0294 см³.
   * Округляем погрешность до сотых: ΔV ≈ 0,03 см³.
   * Итак, объем монетки с учетом погрешности: 1,09 ± 0,03 см³.
   * Если требуется просто оценить погрешность, можно использовать максимальную абсолютную погрешность: |V_max - V| = |1,1176 - 1,0882| ≈ 0,0294, или |V_min - V| = |1,0588 - 1,0882| ≈ 0,0294. Округляем до сотых: 0,03 см³.
   * Следовательно, объём одной монетки равен 1,09 см³, а погрешность его определения составляет 0,03 см³.
   * Если считать, что плотность точна, то погрешность определения объема определяется погрешностью определения массы. Максимальная абсолютная погрешность массы в 3-м эксперименте: (7,6 - 7,2) / 2 = 0,2 г. Тогда погрешность объема: ΔV = Δm / ρ = 0,2 г / 6,8 г/см³ ≈ 0,0294 см³. Округляем до сотых: 0,03 см³.
   * Таким образом, объем монетки равен 1,09 см³, а погрешность его определения 0,03 см³.

Ответ:

• 1. Эксперимент 1: 5,0 г — 10,0 г; Эксперимент 2: 7,3 г — 8,0 г; Эксперимент 3: 7,2 г — 7,6 г.
• 2. Наиболее точный эксперимент — третий.
• 3. Объем одной монетки ≈ 1,09 см³, погрешность ≈ 0,03 см³.