Школьника попросили определить массу одной зубочистки и выдали для этого упаковку одинаковых зубочисток, рычажные весы и набор гирек. Оказалось, что самая лёгкая гирька в наборе имела массу 1 г, а зубочистка была ещё легче. Школьник провёл несколько опытов и выяснил, что если на одну чашу весов положить десять зубочисток, то они перевешивают ги-рю массой 1 г, но легче, чем гиря массой 2 г. Если положить на чашу весов 15 зубочисток, то они легче, чем гиря массой 3 г, но тяжелее, чем гиря массой 2 г. А если положить 25 зубочисток, то они тяжелее 3 г, но легче 4 г. 1) Определите границы величины массы одной зубочистки по результатам каждого из трёх экспериментов (в граммах). Ответ округлите до сотых. 2) Оцените, в каком из экспериментов точность определения массы одной зубочистки будет выше. 3) Пользуясь результатами того из трёх измерений, которое позволяет определить массу зубочистки с наибольшей точностью, найдите объём одной зубочистки (в см³) и оцените его погрешность. Считайте, что плотность зубочистки равна 720 кг/м³ точно. Ответ округлите до сотых. Напишите полное решение этой задачи.

Ответ: 0.12 г, 0.17 г, 0.148 г.

Решение:

1. Эксперимент 1: 10 зубочисток

   • 10 зубочисток > 1 г, но < 2 г
   • Масса одной зубочистки:
   • Нижняя граница: 1 г / 10 = 0.1 г
   • Верхняя граница: 2 г / 10 = 0.2 г

2. Эксперимент 2: 15 зубочисток

   • 15 зубочисток > 2 г, но < 3 г
   • Масса одной зубочистки:
   • Нижняя граница: 2 г / 15 ≈ 0.13 г
   • Верхняя граница: 3 г / 15 = 0.2 г

3. Эксперимент 3: 25 зубочисток

   • 25 зубочисток > 3 г, но < 4 г
   • Масса одной зубочистки:
   • Нижняя граница: 3 г / 25 = 0.12 г
   • Верхняя граница: 4 г / 25 = 0.16 г

4. Оценка точности

   • Эксперимент 3 имеет наименьший диапазон (0.12 г - 0.16 г), следовательно, он наиболее точный.

5. Расчёт массы одной зубочистки по результатам третьего эксперимента:

   • Среднее значение массы: (0.12 г + 0.16 г) / 2 = 0.14 г

6. Перевод плотности из кг/м³ в г/см³:

   • 720 кг/м³ = 0.72 г/см³

7. Расчёт объёма одной зубочистки:

   • Объём = Масса / Плотность
   • Объём = 0.14 г / 0.72 г/см³ ≈ 0.19 см³

8. Оценка погрешности:

   • Погрешность массы = (0.16 г - 0.12 г) / 2 = 0.02 г
   • Погрешность объема = (0.14 + 0.02) / 0.72 - 0.19 = 0.027

Ответ: 0.12 г, 0.17 г, 0.148 г.