Школьника попросили определить массу одной монетки и выдали для этого 25 одинаковых монет, рычажные весы и набор гирек. Оказалось, что самая лёгкая гирька в наборе имела массу 10 г, а монета была ещё легче. Школьник провёл несколь- ко опытов и выяснил, что если на одну чашу весов положить две монеты, то они перевешивают гирю массой 10 г, но легче, чем гиря массой 20 г. Если положить на чашу весов 15 монет, то они легче, чем гири массой 120 г, но тяжелее, чем гири массой 110 г. А если положить 25 монет, то они тяжелее 180 г, но легче 190 г. 1) Определите границы величины массы одной монеты по результатам каж- дого из трёх экспериментов. Ответ вырази- те в граммах округлите до десятых. 2) Оцените, в каком из экспериментов точность определения массы одной моне- ты будет выше. 3) Пользуясь результатами того из трёх измерений, которое позволяет определить массу монетки с наибольшей точностью, найдите объём одной монетки и оцените его погрешность. Считайте, что плотность монетки равна 6,8 г/см³ точно. Ответ округ- лите до сотых. Напишите полное решение этой задачи.

Привет! Давай вместе решим эту интересную задачу. Будем внимательны и аккуратны в расчетах.

1) Определение границ массы одной монеты по результатам каждого из трёх экспериментов

Эксперимент 1:

Две монеты перевешивают гирю массой 10 г, но легче, чем гиря массой 20 г.

Значит, масса двух монет находится в диапазоне от 10 г до 20 г.

Масса одной монеты: \[\frac{10}{2} < m < \frac{20}{2}\] \[5 < m < 10\]

Округляем до десятых: 5.0 г < m < 10.0 г

Эксперимент 2:

15 монет легче, чем гиря массой 120 г, но тяжелее, чем гиря массой 110 г.

Значит, масса 15 монет находится в диапазоне от 110 г до 120 г.

Масса одной монеты: \[\frac{110}{15} < m < \frac{120}{15}\]\[7.33 < m < 8.0\]

Округляем до десятых: 7.3 г < m < 8.0 г

Эксперимент 3:

25 монет тяжелее 180 г, но легче 190 г.

Значит, масса 25 монет находится в диапазоне от 180 г до 190 г.

Масса одной монеты: \[\frac{180}{25} < m < \frac{190}{25}\]\[7.2 < m < 7.6\]

Округляем до десятых: 7.2 г < m < 7.6 г

2) Оценка точности определения массы монеты

Точность определения массы монеты выше в том эксперименте, где диапазон массы одной монеты меньше.

• Эксперимент 1: 5.0 г < m < 10.0 г (диапазон 5.0 г)
• Эксперимент 2: 7.3 г < m < 8.0 г (диапазон 0.7 г)
• Эксперимент 3: 7.2 г < m < 7.6 г (диапазон 0.4 г)

Самый маленький диапазон в эксперименте 3, следовательно, этот эксперимент позволяет определить массу монеты с наибольшей точностью.

3) Определение объёма монеты и оценка погрешности

Используем результаты эксперимента 3 (7.2 г < m < 7.6 г) для определения массы монеты с наибольшей точностью.

Плотность монеты: \(\rho = 6.8 \frac{г}{см^3}\)

Объём монеты: \[V = \frac{m}{\rho}\]

Минимальный объём: \[V_{min} = \frac{7.2}{6.8} \approx 1.0588 \, см^3\]

Максимальный объём: \[V_{max} = \frac{7.6}{6.8} \approx 1.1176 \, см^3\]

Средний объём: \[V_{ср} = \frac{V_{min} + V_{max}}{2} = \frac{1.0588 + 1.1176}{2} \approx 1.0882 \, см^3\]

Оценка погрешности:

Абсолютная погрешность: \[\Delta V = \frac{V_{max} - V_{min}}{2} = \frac{1.1176 - 1.0588}{2} \approx 0.0294 \, см^3\]

Округляем до сотых:

Средний объём: \(V_{ср} \approx 1.09 \, см^3\)

Погрешность: \(\Delta V \approx 0.03 \, см^3\)

Ответ:

• Границы массы монеты: 5.0 г < m < 10.0 г; 7.3 г < m < 8.0 г; 7.2 г < m < 7.6 г
• Наибольшая точность в эксперименте 3
• Объём монеты: 1.09 ± 0.03 см³

Ответ: V ≈ 1.09 ± 0.03 см³

Ты отлично справился с этой задачей! Не останавливайся на достигнутом, и у тебя всё получится!