Школьникам на уроке литературе дали список из 13 книг, которые необходимо прочитать на летних каникулах. Сколькими способами обучающиеся могут выбрать книги в количестве 4 шт?

Решение:

Эта задача на комбинаторику, а именно на нахождение числа сочетаний, так как порядок выбора книг не имеет значения.

Формула для числа сочетаний из n по k выглядит так:

$$ C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} $$

Где:

• n — общее количество элементов (в данном случае, количество книг в списке, 13).
• k — количество элементов, которое нужно выбрать (в данном случае, количество книг для прочтения, 4).

Подставляем значения в формулу:

• $$ C_{13}^4 = \frac{13!}{4!(13-4)!} = \frac{13!}{4!9!} $$
• $$ \frac{13 \times 12 \times 11 \times 10 \times 9!}{4 \times 3 \times 2 \times 1 \times 9!} $$
• Сокращаем 9!:
• $$ \frac{13 \times 12 \times 11 \times 10}{4 \times 3 \times 2 \times 1} $$
• Вычисляем:
• $$ \frac{13 \times 12 \times 11 \times 10}{24} = \frac{17160}{24} = 715 $$

Таким образом, существует 715 способов выбрать 4 книги из 13.

Ответ: 715