Школьники получили задание составить план дачного участка. Размеры участка 30 м на 30 м. План надо начертить на тетрадном листе размером 16 см на 20 см. Какой масштаб надо использовать ребятам, чтобы показать участок на плане как можно крупнее и чтобы он поместился на листе весь целиком? Лист должен располагаться вертикально; низ листа будет использоваться для показа условных знаков. Выберите наиболее подходящий масштаб. 1) в 1 сантиметре — 100 метров 2) в 1 сантиметре — 50 метров 3) в 1 сантиметре — 20 метров 4) в 1 сантиметре — 2 метра Запишите номер выбранного ответа. Ответ:

Решение:

Участок имеет размеры 30 м на 30 м. Планируется начертить его на листе размером 16 см на 20 см. Лист располагается вертикально, поэтому ширина листа — 16 см, а высота — 20 см.

Чтобы участок поместился на листе и был показан как можно крупнее, нужно выбрать наибольший масштаб, при котором размеры участка на плане не превысят размеры листа.

Рассмотрим варианты масштаба:

1. 1:10000 (1 см : 100 м)
   Ширина участка на плане: \( 30 \text{ м} \times \frac{1 \text{ см}}{100 \text{ м}} = 0.3 \text{ см} \)
   Высота участка на плане: \( 30 \(\text{ м}\) \(\times\) \(\frac{1 \text{ см}}{100 \text{ м}}\) = 0.3 \(\text{ см}\) \>
   Эти размеры поместятся на листе 16 см на 20 см.
2. 1:5000 (1 см : 50 м)
   Ширина участка на плане: \( 30 \(\text{ м}\) \(\times\) \(\frac{1 \text{ см}}{50 \text{ м}}\) = 0.6 \(\text{ см}\) \>
   Высота участка на плане: \( 30 \(\text{ м}\) \(\times\) \(\frac{1 \text{ см}}{50 \text{ м}}\) = 0.6 \(\text{ см}\) \>
   Эти размеры поместятся на листе 16 см на 20 см.
3. 1:2000 (1 см : 20 м)
   Ширина участка на плане: \( 30 \(\text{ м}\) \(\times\) \(\frac{1 \text{ см}}{20 \text{ м}}\) = 1.5 \(\text{ см}\) \>
   Высота участка на плане: \( 30 \(\text{ м}\) \(\times\) \(\frac{1 \text{ см}}{20 \text{ м}}\) = 1.5 \(\text{ см}\) \>
   Эти размеры поместятся на листе 16 см на 20 см.
4. 1:200 (1 см : 2 м)
   Ширина участка на плане: \( 30 \(\text{ м}\) \(\times\) \(\frac{1 \text{ см}}{2 \text{ м}}\) = 15 \(\text{ см}\) \>
   Высота участка на плане: \( 30 \(\text{ м}\) \(\times\) \(\frac{1 \text{ см}}{2 \text{ м}}\) = 15 \(\text{ см}\) \>
   Эти размеры поместятся на листе 16 см на 20 см.

Теперь рассмотрим следующий вариант, чтобы убедиться, что мы выбрали максимально крупный масштаб:

1:100 (1 см : 1 м)
Ширина участка на плане: \( 30 \(\text{ м}\) \(\times\) \(\frac{1 \text{ см}}{1 \text{ м}}\) = 30 \(\text{ см}\) \>
Высота участка на плане: \( 30 \(\text{ м}\) \(\times\) \(\frac{1 \text{ см}}{1 \text{ м}}\) = 30 \(\text{ см}\) \>
Эти размеры НЕ поместятся на листе 16 см на 20 см.

Среди предложенных вариантов, масштаб 1:200 (1 см — 2 метра) позволяет изобразить участок наиболее крупно, так как его размеры на плане (15 см на 15 см) помещаются на листе 16 см на 20 см.

Ответ: 4