Школьники получили задание составить план городского сквера. Размеры сквера составля 100 м х 100 м. План надо начертить на альбомном листе размером 31 см х 21 см. Какой масштаб надо использовать ребятам, чтобы показать сквер на плане как можно крупнее и он поместился на листе весь целиком? Выберите верный ответ. 1) в 1 сантиметре – 100 метров 2) в 1 сантиметре – 50 метров 3) в 1 сантиметре – 10 метров 4) в 1 сантиметре – 5 метров Запишите номер выбранного ответа.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

Нам нужно уместить сквер размером 100 м на 100 м на листе 31 см на 21 см.

1. Проверяем вариант 1: 1 см = 100 м
   При таком масштабе 100 м сквера будут изображены как 1 см. Тогда план будет 1 см х 1 см. Это очень мелко, и мы можем выбрать масштаб крупнее.
2. Проверяем вариант 2: 1 см = 50 м
   При таком масштабе 100 м сквера будут изображены как 100 м / 50 м/см = 2 см. Тогда план будет 2 см х 2 см. Это крупнее, но всё ещё можно выбрать масштаб крупнее.
3. Проверяем вариант 3: 1 см = 10 м
   При таком масштабе 100 м сквера будут изображены как 100 м / 10 м/см = 10 см. Тогда план будет 10 см х 10 см. Это значение помещается на листе 31 см х 21 см и является достаточно крупным.
4. Проверяем вариант 4: 1 см = 5 м
   При таком масштабе 100 м сквера будут изображены как 100 м / 5 м/см = 20 см. Тогда план будет 20 см х 20 см. Это значение тоже помещается на листе 31 см х 21 см.

Сравнивая варианты 3 и 4, оба помещаются на листе. Однако, задание просит показать сквер «как можно крупнее». Вариант 4 (20 см х 20 см) крупнее, чем вариант 3 (10 см х 10 см). Но размеры листа 31 см х 21 см. Для того чтобы план был максимально крупным, но помещался на листе, мы должны выбрать масштаб, при котором хотя бы одна из сторон сквера (100 м) будет максимально близка к максимальным размерам листа (31 см или 21 см).

Если взять масштаб 1 см = 5 м, то 100 м = 20 см. Это идеально подходит для одной стороны листа (21 см) и хорошо для другой (31 см). Если взять масштаб 1 см = 10 м, то 100 м = 10 см, что тоже поместится, но будет мельче.

Условие «как можно крупнее и он поместился на листе весь целиком» означает, что нам нужен наибольший возможный размер изображения. Вариант 4 дает изображение 20х20 см, что является большим, чем 10х10 см из варианта 3. Оба помещаются на листе 31х21 см. Вариант 4 (1 см - 5 метров) дает более крупный план.

Важное уточнение: В условиях задачи изображен прямоугольник 31 см х 21 см. Если сквер квадратный 100х100 м, то он будет изображен как квадрат. При масштабе 1 см = 5 м, сквер будет 20х20 см. При масштабе 1 см = 10 м, сквер будет 10х10 см. Оба помещаются. Однако, чтобы сделать план «как можно крупнее», нужно выбрать масштаб, где меньшая из сторон листа (21 см) соответствует большей части сквера, или наоборот.

Рассмотрим, какой масштаб максимально заполнит лист:

• Масштаб 1:100 (1 см = 100 м): 100 м = 1 см. План 1х1 см.
• Масштаб 1:50 (1 см = 50 м): 100 м = 2 см. План 2х2 см.
• Масштаб 1:10 (1 см = 10 м): 100 м = 10 см. План 10х10 см.
• Масштаб 1:5 (1 см = 5 м): 100 м = 20 см. План 20х20 см.

При масштабе 1:5 (20х20 см), сквер занимает значительную часть листа. Если мы выберем масштаб 1:4 (100 м = 25 см), то 25х25 см, что уже не поместится по одной из сторон. Следовательно, масштаб 1:5 (1 см - 5 метров) является максимально крупным, который помещается на листе.

Ответ: 4