Школьники получили задание составить план игровой зоны для школьников во дворе многоквартирного дома. Размеры зоны составляют 300 м х 100 м. План надо начертить на альбомном листе размером 31 см х 21 см. Какой масштаб надо использовать ребятам, чтобы показать зону на плане как можно крупнее, и она поместилась на листе вся целиком? Выберите верный ответ.

Решение:

Чтобы план игровой зоны получился как можно крупнее и поместился на альбомном листе размером 31 см х 21 см, нужно выбрать наименьший масштаб, при котором реальные размеры зоны (300 м х 100 м) будут соответствовать размерам листа.

Проверим каждый вариант масштаба:

1. Масштаб 1:100 (в 1 сантиметре — 100 метров):
   Длина: \( 300 \text{ м} / 100 = 3 \text{ см} \)
   Ширина: \( 100 \text{ м} / 100 = 1 \text{ см} \)
   Размеры плана: 3 см х 1 см. Этот вариант подходит, так как размеры меньше 31 см х 21 см.
2. Масштаб 1:50 (в 1 сантиметре — 50 метров):
   Длина: \( 300 \text{ м} / 50 = 6 \text{ см} \)
   Ширина: \( 100 \text{ м} / 50 = 2 \text{ см} \)
   Размеры плана: 6 см х 2 см. Этот вариант тоже подходит.
3. Масштаб 1:20 (в 1 сантиметре — 20 метров):
   Длина: \( 300 \text{ м} / 20 = 15 \text{ см} \)
   Ширина: \( 100 \text{ м} / 20 = 5 \text{ см} \)
   Размеры плана: 15 см х 5 см. Этот вариант тоже подходит.
4. Масштаб 1:10 (в 1 сантиметре — 10 метров):
   Длина: \( 300 \text{ м} / 10 = 30 \text{ см} \)
   Ширина: \( 100 \text{ м} / 10 = 10 \text{ см} \)
   Размеры плана: 30 см х 10 см. Этот вариант подходит, так как размеры меньше 31 см х 21 см.

Чтобы показать зону как можно крупнее, нужно выбрать наименьший масштаб из тех, что помещаются на листе. Самый крупный план получится при масштабе, где 1 см соответствует наименьшему числу метров. Это вариант 4 (1 см — 10 метров), так как он дает самые большие размеры плана (30 см х 10 см), которые еще помещаются на листе 31 см х 21 см.

Ответ: 4