Школьники получили задание составить план пришкольного участка. Размеры участка составляют 100 м х 100 м. План надо начертить на альбомном листе размером 31 см х 21 см. Какой масштаб надо использовать ребятам, чтобы показать участок на плане как можно крупнее и он поместился на листе весь целиком? Выберите верный ответ.

Решение:

У нас есть участок размером \( 100 \text{ м} \times 100 \text{ м} \) и альбомный лист размером \( 31 \text{ см} \times 21 \text{ см} \).

Чтобы участок поместился на листе, нам нужно уменьшить его размеры. Проверим предложенные масштабы:

• 1 см : 100 метров. В этом масштабе участок \( 100 \text{ м} \times 100 \text{ м} \) на плане будет выглядеть как \( 1 \text{ см} \times 1 \text{ см} \). Это очень маленький масштаб, и участок не будет крупным.
• 1 см : 50 метров. В этом масштабе участок \( 100 \text{ м} \times 100 \text{ м} \) будет выглядеть как \( \frac{100}{50} \text{ см} \times \frac{100}{50} \text{ см} = 2 \text{ см} \times 2 \text{ см} \). Этот масштаб крупнее, чем предыдущий, но всё ещё слишком мал для нашей цели.
• 1 см : 10 метров. В этом масштабе участок \( 100 \text{ м} \times 100 \text{ м} \) будет выглядеть как \( \frac{100}{10} \text{ см} \times \frac{100}{10} \text{ см} = 10 \text{ см} \times 10 \text{ см} \). Этот размер поместится на листе \( 31 \text{ см} \times 21 \text{ см} \) и будет достаточно крупным.
• 1 см : 5 метров. В этом масштабе участок \( 100 \text{ м} \times 100 \text{ м} \) будет выглядеть как \( \frac{100}{5} \text{ см} \times \frac{100}{5} \text{ см} = 20 \text{ см} \times 20 \text{ см} \). Этот размер поместится на листе \( 31 \text{ см} \times 21 \text{ см} \) и будет самым крупным из предложенных.

Чтобы показать участок как можно крупнее и чтобы он поместился целиком, нужно выбрать самый маленький знаменатель в масштабе. Сравнивая \( 10 \text{ см} \times 10 \text{ см} \) и \( 20 \text{ см} \times 20 \text{ см} \), видим, что \( 20 \text{ см} \times 20 \text{ см} \) — это крупнее.

Проверим, поместится ли \( 20 \text{ см} \times 20 \text{ см} \) на листе \( 31 \text{ см} \times 21 \text{ см} \). Да, поместится.

Следовательно, самый крупный и подходящий масштаб — 1 см : 5 метров.

Ответ: в 1 сантиметре — 5 метров