Школьники получили задание составить план пришкольного участка. Размеры участка составляют 300 м×150 м. План надо начертить на альбомном листе размером 31 см×21 см.

Для решения этой задачи необходимо определить масштаб, с которым реальные размеры участка будут перенесены на альбомный лист.

Длина участка: 300 м. Длина листа: 31 см. Масштаб по длине: 31 см / 300 м = 0.1033 см/м.

Ширина участка: 150 м. Ширина листа: 21 см. Масштаб по ширине: 21 см / 150 м = 0.14 см/м.

Чтобы план поместился на листе, нужно выбрать общий масштаб, который будет меньше или равен обоим значениям. Наименьший масштаб (наибольшее значение в знаменателе) будет определяться большей стороной участка и меньшей стороной листа, или наоборот. В данном случае, чтобы уместить 300 м в 31 см, масштаб будет 1:2900 (30000 см / 31 см ≈ 967). Чтобы уместить 150 м в 21 см, масштаб будет 1:714 (15000 см / 21 см ≈ 714). Следовательно, для того чтобы оба измерения поместились, нужно выбрать масштаб, который позволит уместить большую сторону участка (300 м) в меньшую сторону листа (21 см), или меньшую сторону участка (150 м) в большую сторону листа (31 см).

Наиболее подходящий масштаб, чтобы уместить 300 м в 31 см, будет примерно 1:967. Чтобы уместить 150 м в 21 см, масштаб будет примерно 1:714. Для того чтобы оба измерения поместились, нужно выбрать масштаб, который позволит уместить 300 м в 21 см (если лист ориентировать вертикально) или 150 м в 31 см (если лист ориентировать горизонтально). Если лист ориентировать горизонтально (31 см - длина, 21 см - ширина), то для 300 м нам понадобится 300 м / (31 см / 300 м) = 300 м / 0.1033 см/м = 2904 см = 29.04 м. Это неверно. Правильный расчет масштаба: 300 м = 30000 см. Масштаб по длине: 30000 см / 31 см ≈ 967. То есть 1 см на плане соответствует 967 см на местности. 150 м = 15000 см. Масштаб по ширине: 15000 см / 21 см ≈ 714. То есть 1 см на плане соответствует 714 см на местности. Чтобы оба измерения поместились, нужно выбрать масштаб, который будет меньше или равен обоим значениям. Наименьший общий масштаб будет 1:967. Тогда 300 м будут изображены как 30000 см / 967 ≈ 31 см. А 150 м будут изображены как 15000 см / 967 ≈ 15.5 см. Это поместится на листе 31 см × 21 см.