Школьники получили задание составить план школьного стадиона. Размера стадиона составляют 200 м х 140 м. План надо начертить на листе бумаги размером 42 см х 30 см. Какой масштаб надо использовать ребятам, чтобы показать стадион на плане как можно крупнее и он поместился на листе весь целиком? Выберите верный ответ. 1) в 1 сантиметре - 5 метров 2) в 1 сантиметре - 10 метров 3) в 1 сантиметре - 20 метров 4) в 1 сантиметре - 50 метров Запишите номер выбранного ответа.

Решение:

Чтобы найти подходящий масштаб, нужно определить, какой из предложенных масштабов позволит разместить стадион размером 200 м × 140 м на листе бумаги 42 см × 30 см. Масштаб должен быть как можно крупнее, чтобы стадион на плане был наибольшего размера.

Рассмотрим каждый вариант масштаба:

1. Масштаб 1:5 (1 см : 5 м)
   • Длина стадиона на плане: \( 200 \text{ м} \times \frac{1 \text{ см}}{5 \text{ м}} = 40 \text{ см} \)
   • Ширина стадиона на плане: \( 140 \text{ м} \times \frac{1 \text{ см}}{5 \text{ м}} = 28 \text{ см} \)

   Размеры плана: 40 см × 28 см. Этот план поместится на листе 42 см × 30 см.

2. Масштаб 1:10 (1 см : 10 м)
   • Длина стадиона на плане: \( 200 \text{ м} \times \frac{1 \text{ см}}{10 \text{ м}} = 20 \text{ см} \)
   • Ширина стадиона на плане: \( 140 \text{ м} \times \frac{1 \text{ см}}{10 \text{ м}} = 14 \text{ см} \)

   Размеры плана: 20 см × 14 см. Этот план поместится на листе 42 см × 30 см, но он будет значительно мельче, чем в масштабе 1:5.

3. Масштаб 1:20 (1 см : 20 м)
   • Длина стадиона на плане: \( 200 \text{ м} \times \frac{1 \text{ см}}{20 \text{ м}} = 10 \text{ см} \)
   • Ширина стадиона на плане: \( 140 \text{ м} \times \frac{1 \text{ см}}{20 \text{ м}} = 7 \text{ см} \)

   Размеры плана: 10 см × 7 см. Этот план поместится на листе 42 см × 30 см, но будет ещё мельче.

4. Масштаб 1:50 (1 см : 50 м)
   • Длина стадиона на плане: \( 200 \text{ м} \times \frac{1 \text{ см}}{50 \text{ м}} = 4 \text{ см} \)
   • Ширина стадиона на плане: \( 140 \text{ м} \times \frac{1 \text{ см}}{50 \text{ м}} = 2.8 \text{ см} \)

   Размеры плана: 4 см × 2.8 см. Этот план поместится на листе 42 см × 30 см, но будет самым мелким.

Чтобы показать стадион на плане как можно крупнее, нужно выбрать самый крупный масштаб, при котором план поместится на листе. Масштаб 1:5 (1 см : 5 м) дает размеры плана 40 см × 28 см, что идеально подходит для листа 42 см × 30 см.

Ответ: 1