Шлях, калі скорасць руху ў пачатку тармажэння павялічыцца ў два разы? *468. Куля масай m = 10 г, якая ляціць гарызантальна са скорасцю v₁ = 400 м/с, прабівае драўляную дошку таўшчынёй d = 50 мм і вылятае са скорасцю v₂ = 200 м/с. Вызначце сярэднюю сілу супраціўлення драўніны.

Дано:

m = 10 г = 0.01 кг

v₁ = 400 м/с

v₂ = 200 м/с

d = 50 мм = 0.05 м

Знайсці:

F - ?

Рашэнне:

Спачатку пераведзем масу кулі ў кілаграмы: \( m = 10 \text{ г} = 0.01 \text{ кг} \). Пераведзем таўшчыню дошкі ў метры: \( d = 50 \text{ мм} = 0.05 \text{ м} \).

Паколькі куля прабівае дошку, на яе дзейнічае сіла супраціву. Зменем кінетычнай энергіі кулі роўна рабоце сілы супраціву:

\( \Delta E_{k} = A \)

\( \frac{1}{2}mv_2^2 - \frac{1}{2}mv_1^2 = -F \cdot d \)

Зменім знак, каб паказаць, што сіла супраціву накіравана супраць руху:

\( \frac{1}{2}mv_1^2 - \frac{1}{2}mv_2^2 = F \cdot d \)

Выразім сілу супраціву \( F \):

\[ F = \frac{\frac{1}{2}mv_1^2 - \frac{1}{2}mv_2^2}{d} = \frac{m(v_1^2 - v_2^2)}{2d} \]

Падставім значэнні:

\[ F = \frac{0.01 \text{ кг} \cdot ((400 \text{ м/с})^2 - (200 \text{ м/с})^2)}{2 \cdot 0.05 \text{ м}} \]

\[ F = \frac{0.01 \text{ кг} \cdot (160000 \text{ м}^2/\text{с}^2 - 40000 \text{ м}^2/\text{с}^2)}{0.1 \text{ м}} \]

\[ F = \frac{0.01 \text{ кг} \cdot 120000 \text{ м}^2/\text{с}^2}{0.1 \text{ м}} \]

\[ F = \frac{1200 \text{ кг} \cdot \text{м}^2/\text{с}^2}{0.1 \text{ м}} = 12000 \text{ Н} \]

Адказ: Сярэдняя сіла супраціўлення драўніны складае 12000 Н.